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          共50条信息

            • 1．

              已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(3,1\right) \)，\( \overrightarrow{b}=\left(-2,4\right) \)，求\( \overrightarrow{a} \)在\( \overrightarrow{b} \)方向上的投影为         ．

              难度：较难
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            • 2．

              已知平面向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)满足\(\left| \overrightarrow{a} \right|=1,\left| \overrightarrow{b} \right|=2\)，\(\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影等于_________．

              难度：中等
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            • 3．

              \(∆ABC \)外接圆圆心为\(O\)，半径为\(1\)，\(2 \overrightarrow{AO}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC} \)且\(\left| \overrightarrow{OA}\right|=\left| \overrightarrow{AB}\right| \)，则向量\(\overrightarrow{BA} \)在\(\overrightarrow{BC} \)方向上的投影为_______．

              难度：难
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            • 4．

              \((1)\)已知向量\(\overset{}{a}\)，\(\overset{}{b}\)，若\(\overset{}{a}\)在\(\overset{}{b}\)方向上的投影为\(3\)，\(\left| \overset{}{b} \right|{=}2\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\)__________．

              \((2)\)若函数\(f(x)=\sin \pi x,x\in [\dfrac{1}{3},\dfrac{5}{6}]\)，则\(f(x)\)的值域为___________．

              \((3)\)已知\(\cos (\dfrac{\pi }{6}-\alpha )=\dfrac{2}{3}\)，则\(\sin (\alpha -\dfrac{2\pi }{3})=\)__________．

              \((4)\)若函数\(f(x)=\dfrac{2{{(x+1)}^{2}}+\sin x}{{{x}^{2}}+1}\)的最大值和最小值分别为\(M\)、\(m\)，则函数\(M+m=\)_______．

              难度：较难
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            • 5．

              已知\(|a|=1\)，\(|b|=2\)，\(a\)与\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(a+b\)在\(a\)上的投影为________．

              难度：较难
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            • 6．

              \((1)\)命题“\(\forall x\in R\)，\(e^{x} > 0\)”的否定是________．

              \((2)x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x-y+2\geqslant 0 \\ & x+y-4\leqslant 0 \\ & y\geqslant 2 \end{cases}\)，则\(\dfrac{y}{x+1}\)的取值范围为________．

              \((3)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\cos A=-\dfrac{3}{5}.\)若\(a=4\sqrt{2}\)，\(b=5\)，则向量\(\overrightarrow{BA}\)在\(\overrightarrow{BC}\)向上的投影是________．

              \((4)\)设等差数列\(｛a_{n}｝\)的公差是\(d\)，其前\(n\)项和是\(S_{n}\)，若\(a_{1}=2\)，\(d=1\)，则\(\dfrac{{{S}_{n}}+7}{{{a}_{n}}}\)取最小值时\(n=\)________．

              难度：中等
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            • 7．

              已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上，满足\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}(\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，又\(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{OA}|\)，则向量\(\overrightarrow{BA}\)在向量\(\overrightarrow{BC}\)方向上的投影为________．

              难度：难
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            • 8．

              设\(e_{1}\)，\(e_{2}\)为单位向量，且\(e_{1}\)，\(e_{2}\)的夹角为\(\dfrac{\pi }{3}\)，若\(a=e_{1}+3e_{2}\)，\(b=2e_{1}\)，则向量\(a\)在\(b\)方向上的射影为________

              难度：较易
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            • 9．

              \((1)\)化简\((\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD})+(\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{DE})\)______ ．

              \((2)\)若\(\overrightarrow{a}{=}(2{,}3){,}\overrightarrow{b}{=}({-}4{,}7)\)，则\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影为__   ____ 。

              \((3)\)已知\(\sin 110^{{∘}}{=}a\)，则\(\cos 20^{{∘}}\)等于__________。

              \((4)\)下列说法：
              \({①}\)正切函数\(y{=}\tan x\)在定义域内是增函数；
              \({②}\)函数\(f(x){=}\cos(\dfrac{2}{3}x{+}\dfrac{\pi}{2})\)是奇函数；
              \({③}x{=}\dfrac{\pi}{8}\)是函数\(y{=}\sin(2x{+}\dfrac{5}{4}\pi)\)的一条对称轴方程；
              其中正确的是______\({.}(\)写出所有正确答案的序号\()\)
              难度：较难
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            • 10．

              已知\(\left| \overrightarrow{b}\right|=3 \)，\(\overrightarrow{a} \)在\(\overrightarrow{b} \)上的射影为\(\dfrac{8}{3} \)，则\(\overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}= \) ______ ．

              难度：中等
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