知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），则|2
a
-
b
|= ．

难度：较易

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2．（2015秋•烟台期末）如图所示的四面体OABC中，OA=OB=OC=a，∠AOB=90°，∠BOC=∠AOC=60°，点M，N分别是AB，OC的中点，点S是MN上靠近点N的三等分点．
（1）试用
OA
，
OB
，
OC
表示
OS
；
（2）求异面直线CM和BN所成角的余弦值．

难度：中等

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3．（2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB，B₁C₁的中点，记
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示向量
DE
；
（2）已知向量
m
是平面ACC₁A₁的一个法向量，利用
m
与
DE
的关系，证明：DE∥平面ACC₁A₁．

难度：中等

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4．如图，已知圆柱的高为4，AA₁，BB₁，CC₁是圆柱的三条母线，AB是底面圆O的直径，AC=3，AB=5．
（1）求证：AC₁∥平面COB₁；
（2）求二面角A-BC₁-C的正切值．

难度：较难

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5．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
OP
=
1
4
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
确定的点P与A，B，C共面，那么λ= ．

难度：中等

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6．若
a
=(2，1，-1)，
b
=（-2，1，3），则与
a
，
b
均垂直的单位向量的坐标为．

难度：中等

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7．已知点A（1，-2，0）和向量
a
=（-3，4，12），若
AB
=2
a
，则点B的坐标为．

难度：中等

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8．（2008秋•常州期末）如图，三棱锥P-ABC中，M是AC的中点，Q是BM的中点，若实数x，y，z满足
PQ
=x
PA
+y
PB
+z
PC
，则x-y+z= ．

难度：中等

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9．已知：
a
={2，-3，1}，
b
={2，0，-2}，
c
={-1，-2，0}，
r
=2
a
-3
b
+
c
，则
r
的坐标为．

难度：中等

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