知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{e}$是平面向量，$ \overrightarrow{e}$是单位向量$.$若非零向量$ \overrightarrow{a}$与$ \overrightarrow{e}$的夹角为$ \dfrac {π}{3}$，向量$ \overrightarrow{b}$满足$ \overrightarrow{b}^{2}-4 \overrightarrow{e}⋅ \overrightarrow{b}+3=0$，则$| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|$的最小值是$($　　$)$

A．$ \sqrt {3}-1$

B．$ \sqrt {3}+1$

C．$2$

D．$2- \sqrt {3}$

难度：中等

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2．

如图，在平面四边形$ABCD$中，$AB⊥BC$，$AD⊥CD$，$∠BAD=120^{\circ}$，$AB=AD=1.$若点$E$为边$CD$上的动点，则$ \overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{BE}$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {21}{16}$

B．$ \dfrac {3}{2}$

C．$ \dfrac {25}{16}$

D．$3$

难度：难

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3．

已知向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|=1$，$ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-1$，则$ \overrightarrow{a}⋅(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})=($　　$)$

A．$4$

B．$3$

C．$2$

D．$0$

难度：易

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4．

向量$\mathbf{a}=(1,-1)$，$\mathbf{b}=(-1,2)$，则$(2\mathbf{a}+\mathbf{b})\cdot \mathbf{a}=$

A．$-1$

B．$0$

C．$1$

D．$3$

难度：较易

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5．

在如图的平面图形中，已知$OM=1$，$ON=2$，$∠MON=120^{\circ}$，$ \overrightarrow{BM}=2 \overrightarrow{MA}$，$ \overrightarrow{CN}=2 \overrightarrow{NA}$，则$ \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{OM}$的值为$($　　$)$

A．$-15$

B．$-9$

C．$-6$

D．$0$

难度：较易

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6．

已知向量$ \overset{→}{BA}=( \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2}) $，$ \overset{→}{BC}=\left( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2}\right) $ 则$\angle ABC=$( )

A．$30^{^{\circ}}$

B．$45$${\,\!}^{\circ}$

C．$60$${\,\!}^{\circ}$

D．$120$${\,\!}^{\circ}$

难度：易

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7．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，sin²x）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，sin2x），其中x∈（0，π），若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ || $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，则tanx的值等于（　　）

A．-1

B．1

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

难度：易

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8．已知A（1，2），B（3，-1），C（3，4），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =（　　）

A．-2

B．-1

C．5

D．11

难度：易

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9．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为120°，且 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%3D2%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D5$ ，则 $%282%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 等于（　　）

A．12

B． $8%2B%20%5Csqrt%20%7B13%7D$

C．4

D．13

难度：易

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10．两平面α，β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D%3D%283%EF%BC%8C-1%EF%BC%8Cz%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D%3D%28-2%EF%BC%8C-y%EF%BC%8C1%29$ ，若α⊥β，则y+z的值是（　　）

A．-3

B．6

C．-6

D．-12

难度：易

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