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          共50条信息

            • 1．
              设\( \overrightarrow{e_{1}}\)，\( \overrightarrow{e_{2}}\)为两个不共线的向量，若\( \overrightarrow{a}= \overrightarrow{e_{1}}+λ \overrightarrow{e_{2}}\)，\( \overrightarrow{b}=2 \overrightarrow{e_{1}}- \overrightarrow{e_{2}}\)
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)共线，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{e_{1}}\)，\( \overrightarrow{e_{2}}\)为互相垂直的单位向量，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
              \((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
              \((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 3．
              已知平面向量\( \overrightarrow{a}=(1,x)\)，\( \overrightarrow{b}=(2x+3,-x)\)
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)垂直，求\(x\)；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(| \overrightarrow{a}|=3\)，\(| \overrightarrow{b}|=4\)，\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求：
              \((1)(3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})\)
              \((2)| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|.\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(4,-2,-4)\)，\( \overrightarrow{b}=(6,-3,2).\)求：
              \((1) \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)；
              \((2)| \overrightarrow{a}|\)；
              \((3)| \overrightarrow{b}|\)；
              \((4)(2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}).\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,- \sqrt {3})\)，\(x∈[0,π]\)
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；\((2)\)记\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{a}=(1,5,-1)\)，\( \overrightarrow{b}=(-2,3,5)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\((k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})/\!/( \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b})\)，求实数\(k\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\((k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b})\)，求实数\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\( \overrightarrow{a}=(2\cos x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\sin x+\cos x,-1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值；
              \((2)\)若\(f(x_{0})= \dfrac {6}{5}\)，\(x_{0}∈[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)，求\(\cos 2x_{0}\)的值；
              \((3)\)若函数\(y=f(ωx)\)在区间\(( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3})\)上是单调递增函数，求正数\(ω\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-3,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-2)\)，\( \overrightarrow{m}= \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}(k∈R)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}\)与向量\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)垂直，求实数\(k\)的值；
              \((2)\)若向量\( \overrightarrow{c}=(1,-1)\)，且\( \overrightarrow{m}\)与向量\(k \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)平行，求实数\(k\)的值．
              难度：难
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            • 10．

              已知向量\(a=(2,-3,-2)\)，\(b=(-1,5,-3)\)．

              \((1)\)当\(λa+b\)与\(3a+2b\)平行时，求实数\(λ\)的值；

              \((2)\)当\(a+μb\)与\(3a+b\)垂直时，求实数\(μ\)的值．

              难度：较易
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