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          共50条信息

            • 1．
              已知\(A(8,0)\)，\(B(0,6)\)，点\(P\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的一个动点，则\( \overrightarrow{PA}⋅ \overrightarrow{PB}\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(20\)
              C．\(24\)
              D．\(28\)
              难度：较易
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            • 2．
              给出下列命题：
              \(①\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}{满足}| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|,{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(②\)空间任意两个单位向量必相等
              \(③\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}{满足} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c},{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(④\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，必有\( \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{B_{1}D_{1}}\)
              \(⑤\)向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)的模为\( \sqrt {2}\)；
              其中假命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 3．
              已知点\(A(4,-1,2)\)，\(B(2.-3,0)\)，点\(C\)满足\( \overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{CA}\)，则点\(C\)的坐标是 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              已知空间三点\(A(-1,2,1)\)，\(B(0,1,-2)\)，\(C(-3,0,2)\)
              \((1)\)求向量\( \overrightarrow{AB}{与} \overrightarrow{AC}\)的夹角的余弦值，
              \((2)\)若向量\(3 \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}{与向量} \overrightarrow{AB}+k \overrightarrow{AC}\)垂直，求实数\(k\)的值．
              难度：易
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            • 5．

              平面向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\dfrac{\pi }{4}\)，\(\overrightarrow{a}=(1,-1),\left| \overrightarrow{b} \right|=1\)，则\(\left| \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right|=\)__________．

              难度：较易
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            • 6．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1,4)\)，\(\overrightarrow{b}=(-4,2,x)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,x,2)\)，若\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{c}\)，则\(x\)等于________．

              难度：易
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            • 7． 一个多面体的直观图及三视图如图所示，\(M\)、\(N\)分别是\(AB_{1}\)、\(A_{1}C_{1}\)的中点．

              \((1)\)求证：\(MN{⊥}AB_{1}{,}MN{/\!/}\)平面\({BC}C_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)求二面角\(A{-}BC_{1}{-}C\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 8．
              平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C_{1}C}\)，则\(x+y+z=\)____________．
              难度：难
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            • 9．

              若\(\vec{a}=(1,\lambda ,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1,2)\)，\(\vec{c}=(1,4,4)\)，且\(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\)共面，则\(λ=(\)　　\()\)

              A．\(1\)                                 
              B．\(-1\)                               
              C．\(1\)或\(2\)                        
              D．\(±1\)
              难度：中等
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            • 10．

              已知\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)均为单位向量，且\((2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})·( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})=- \dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \)，则向量\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)的夹角为\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              C．\(\dfrac{3\pi }{4}\)
              D．\(\dfrac{5\pi }{6}\)
              难度：较难
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