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          共50条信息

            • 1．
              给出下列命题：
              \(①\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}{满足}| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|,{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(②\)空间任意两个单位向量必相等
              \(③\)若空间向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}{满足} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c},{则} \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)
              \(④\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，必有\( \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{B_{1}D_{1}}\)
              \(⑤\)向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)的模为\( \sqrt {2}\)；
              其中假命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 2． 空间四边形ABCD中，若向量 =（﹣3，5，2）， =（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 的坐标为（   ）
              A．（2，3，3）
              B．（﹣2，﹣3，﹣3）
              C．（5，﹣2，1）
              D．（﹣5，2，﹣1）
              难度：中等
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            • 3．
              如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}\)，\(BC= \sqrt {2}AB\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
              \((I)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((II)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
              \((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值．
              难度：难
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            • 4． 下列四个说法： ①若向量{ 、 、 }是空间的一个基底，则{ + 、 ﹣ 、 }也是空间的一个基底．
              ②空间的任意两个向量都是共面向量．
              ③若两条不同直线l，m的方向向量分别是 、 ，则l∥m⇔ ∥ ．
              ④若两个不同平面α，β的法向量分别是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．
              其中正确的说法的个数是（   ）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 5． 下列四个说法：
              ①若向量{、、}是空间的一个基底，则{+、-、}也是空间的一个基底．
              ②空间的任意两个向量都是共面向量．
              ③若两条不同直线l，m的方向向量分别是、，则l∥m⇔∥．
              ④若两个不同平面α，β的法向量分别是、，且=（1，2，-2）、=（-2，-4，4），则α∥β．
              其中正确的说法的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 6． 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，设=，=，=，E，F分别为AA1，C1D1中点，则可用表示为 ______ ．
              难度：易
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            • 7． 如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量
              AD
              的坐标为（　　）
              A．（-
              		3
              2
              ，-
              1
              2
              ，
              		3
              2
              ）
              B．（-
              		3
              2
              ，-1，
              		3
              2
              ）
              C．（-
              1
              2
              ，-
              		3
              2
              ，
              		3
              2
              ）
              D．（
              		3
              2
              ，1，
              		3
              2
              ）
              难度：较易
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            • 8． 空间向量不可以做的运算是（　　）
              A．加法
              B．减法
              C．数量积
              D．除法
              难度：较易
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            • 9． 已知点A（3，-2，1），B（-2，4，0），则向量
              AB
              的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 10．

              已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ）

              A．1
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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