知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\) \()\)。

A．\(0\)

B．\(\dfrac{35}{7}\)

C．\(9\)

D．\(\dfrac{65}{7}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

已知边长都为\(1\)的正方形\(ABCD\)与\(DCFE\)所在的平面互相垂直，点\(P\)、\(Q\)分别是线段\(BC\)、\(DE\)上的动点\((\)包括端点\()\)，\(PQ= \sqrt{2} .\)设线段\(PQ\)中点的轨迹为\(Â\)，则\(Â\) 的长度为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)

C．\( \dfrac{π}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{4} \)

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

已知\(\overrightarrow{a}=(2,4,5)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,x,y)\)分别是直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)的方向向量\(.\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\((\) \()\)

A．\(x=6\)，\(y=15\)

B．\(x=3\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)

C．\(x=3\)，\(y=15\)

D．\(x=6\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)

难度：易

解析收藏试题篮

5．

已知\(M\)、\(N\)分别是四面体\(OABC\)的棱\(OA\)，\(BC\)的中点，点\(P\)在线\(MN\)上，且\(MP=2PN\)，设向量\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{OP}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

C．\( \dfrac {1}{6} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

6．若平面 \(α\)， \(β\)的法向量分别为 \(a\)\(=(-1,2,4)\)， \(b\)\(=( \)\(x\)，\(-1\)，\(-2)\)，并且 \(α\)\(⊥\) \(β\)，则 \(x\)的值为( )

A．\(10\)

B．\(-10\)

C．\( \dfrac{1}{2}\)

D．\(- \dfrac{1}{2}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

已知在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，侧面\(C{{C}_{1}}{{D}_{1}}D\)的中心是\(F\)，若\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\)，则\(m+n=(\) \()\)

A．\(\dfrac{3}{4}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(\dfrac{5}{6}\)

D．\(1\)

难度：易

解析收藏试题篮

8．

如图\(P\)为空间中任意一点，动点\(Q\)在\(\triangle ABC\)所在平面内运动，且\( \overset{⇀}{PQ}=2 \overset{⇀}{PA}-3 \overset{⇀}{PB}+m \overset{⇀}{CP} \)，则实数\(m=\)( )

A．\(0\)

B．\(2\)

C．\(-2\)

D．\(1\)

难度：易

解析收藏试题篮

9．

空间的一个基底\(\{a,b,c\}\)所确定平面的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个以上

难度：易

解析收藏试题篮

10．

如图所示，在空间直角坐标系中\(BC=2\)，原点\(O\)是\(BC\)的中点，点\(A\)的坐标是\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {1}{2},0)\)，点\(D\)在平面\(yOz\)上，且\(∠BDC=90^{\circ}\)，\(∠DCB=30^{\circ}\)，则向量\( \overrightarrow{AD}\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

B．\((- \dfrac { \sqrt {3}}{2},-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

C．\((- \dfrac {1}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

D．\(( \dfrac { \sqrt {3}}{2},1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷