知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；

（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

难度：中等

解析收藏试题篮
3．若{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，试判断{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}能否作为空间的一个基底．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点．
（1）设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
BM
；
（2）在如图的空间直角坐标系中，求向量
BM
的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′．求证：
AC
+
AB
+
AD
=2
AC
．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为A₁C₁与B₁D₁的交点，化简下列向量表达式：
（1）
AA1
+
A1B1
；
（2）
1
2
A1B1
+
1
2
A 1D1
；
（3）
AA1
+
1
2
A1B1
+
1
2
A1D1
；
（4）
AB
+
BC
+
CC1
+
C1A1
+
A1A
．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图所示，在长方体体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知向量
a
，
b
，
c
分别平行于x轴，y轴，z轴，他们的坐标各有什么特点？

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知△ABC中，A（2，-5，3），
AB
=（4，1，2），
BC
=（3，-2，5）．
（1）求其余顶点的坐标；
（2）求
CA
；
（3）求角A．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷