在空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)的中点，给出以下向量\(;\)其中与\(\overrightarrow{MN}\)平行的向量是________\((\)只填相应序号即可\()\)．

\(①3a-4b+3c\)；\(②-4a+3b+3c\)；\(③3a+3b-4c\)；\(④\dfrac{4}{3}a-b-c\)．

如图所示，空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(\overrightarrow{OA}\)上，且\(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{MA}\)，\(N\)为\(BC\)的中点，\(\overrightarrow{MN}=xa+yb+zc\)，则\(x\)，\(y\)，\(z\)分别为

在空间平移\(\triangle ABC\)到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}(\)使\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)不共面\()\)，连接对应顶点，设\(\overset{→}{A{A}_{1}}= \overset{→}{a} \)，\(\overset{→}{AB}= \overset{→}{b} \)，\(\overset{→}{AC}= \overset{→}{c} \)，\(M\)是\(BC_{1}\)的中点，\(N\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，用基底\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)表示向量\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)的结果是__________．

在以下三个命题中，真命题的个数是 (    )

    \(①\)三个非零向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)不能构成空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)共面；

    \(②\)若两个非零向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overset{⇀}{b} \)与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)共线；

    \(③\)若\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)是两个不共线的向量，而\(\overrightarrow{c} =λ\overrightarrow{a} +μ\overrightarrow{b} (λ,μ∈R\)且\(λμ\neq 0)\)，则\(\{\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b} ,\overrightarrow{c} \}\)构成空间的一个基底．

对于空间中的三个向量\(a\)，\(b\)，\(2a-b.\)它们一定是(    )

已知\(\{e_{1},e_{2},e_{3}\}\)为空间的一个基底，且\(\overrightarrow{OP}=2{{e}_{1}}-{{e}_{2}}+3{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OA}={{e}_{1}}+2{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OB}=-3{{e}_{1}}+{{e}_{2}}+2{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OC}={{e}_{1}}+{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)．

\((1)\)判断\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点是否共面；

\((2)\)能否以\(\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\}\)作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量\(\overrightarrow{OP}\)．

如果向量\(a\)，\(b\)与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(    )

已知\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则可以与向量\(p=a+b\)，\(q=a-b\)构成基底的向量是(    )