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          共50条信息

            • 1． 已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=
              π
              2
              ，DC=2AB=2BC=2
              		2
              ，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．
              （1）求几何体σ的表面积；
              （2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为
              1
              3
              ，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．
              难度：较难
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            • 2． 已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3
              OA
              +4
              OB
              +5
              OC
              =
              0
              ，则
              OC
              •
              AB
              =    ．
              难度：较难
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            • 3． 若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知三点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）不共线，其中yi∈{4，5，6，7，8，9}（i=1，2，3）．若对于△ABC的内心I，存在实数λ，使得
              IA
              +
              IC
              =λ•
              IB
              ，则这样的三角形共有    个．
              难度：较难
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            • 5． 设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
              （1）求△ABF的重心G的坐标；
              （2）如果m=-3，求△ABF的外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
              （1）求三角形ABO的重心坐标；
              （2）求三角形ABO的面积．
              难度：中等
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            • 7． 已知AD为△ABC的中线，G为重心，点A为（6，-2），点G为（4，0），则点D的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知△ABC三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，3），且在点A、B、C处分别放置1kg、2kg、1kg重物，则此时△ABC重心坐标为    ．
              难度：较易
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