知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面α截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为．

难度：中等

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2．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M；
②弦AB，CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为．

难度：中等

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3．已知平面α截一球面得圆M，过圆M的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为 ______ ．

难度：较易

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4．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ 和4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；
②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为 ______ ．

难度：较易

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5．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为．

难度：中等

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6．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=
3
，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是．

难度：中等

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7．

已知半径为$5$的球的两个平行截面的周长分别为$6\pi $和$8\pi $，则两平行截面间的距离为_________________________

难度：难

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8．如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为．

难度：中等

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9．设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是．

难度：中等

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