知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设\(OA\)是球\(O\)的半径，\(M\)是\(OA\)的中点，过\(M\)且与\(OA\)成\(45^{\circ}\)角的平面截球\(O\)的表面得到圆\(C.\)若圆\(C\)的面积等于，则球\(O\)的表面积等于___________．

难度：中等

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2．
如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 \((\)单位：\(cm)\)，则该三棱锥的外接球的表面积为 \(cm^{2}\)．

难度：中等

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3．

已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为\(2\)，则该几何体的体积为________

难度：较易

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4．

已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 \(cm^{3}\)．

难度：较难

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5．
已知\(\triangle ABC\)中，\(AC=4\)，\(BC=2 \sqrt {7},∠BAC= \dfrac {π}{3}\)，\(AD⊥BC\)交\(BC\)于\(D\)，则\(AD\)的长为 ______ ．

难度：较易

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6．
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ______ ．

难度：较易

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7．一避暑山庄占地的平面图如图所示，它由三个正方形和四个三角形构成，其中三个正方形的面积分别为\(18\)亩、\(20\)亩和\(26\)亩，则整个避暑山庄占地 ______ 亩\(.\)

难度：较易

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8．（2014•南昌模拟）如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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9．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为．

难度：较难

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