知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•奉贤区一模）如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧
EB
、
EC
（E在线段AD上）．由两圆弧
EB
、
EC
及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为．

难度：较难

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2．（2014•南昌模拟）如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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3．（2014•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为
2
，高DD₁=1的长方体CDEF-C₁D₁E₁F₁．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C₁，D₁，E₁，F₁都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为．

难度：中等

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4．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为．

难度：较难

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5．某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的体积是．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
x，0≤x≤1
1-(x-1)2
，1＜x≤2
，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．

难度：中等

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7．顺次连接A（1，0），B（1，4），C（3，4 ），D（5，0）所得到的四边形ABCD绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是．

难度：中等

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8．（2013秋•上城区校级期末）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，截去三个角A-BDA₁，C-BDC₁，B₁-BA₁C₁后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为．

难度：中等

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9．（2012春•海口校级期末）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=
2
2
，
给出下列五个命题：
①EF∥平面ABCD
②AC⊥BE
③点A₁到平面B₁BDD₁的距离为
2

④三棱锥A-BEF的体积为定值，⑤异面直线AE，BF所成的角为定值
其中真命题的序号是．

难度：较难

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10．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：
（1）由一个长方体割去一个四棱柱构成．
（2）由一个长方体与两个四棱柱组合而成．
（3）由一个长方体挖去一个四棱台构成．
（4）由一个长方体与两个四棱台组合而成．
其中正确说法的序号是．

难度：较易

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