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          共50条信息

            • 1． 已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．
              （1）求证：平面EBD⊥平面FBD；
              （2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；
              （3）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．
              难度：中等
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            • 2． 如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）．

              （1）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
              （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
              		6
              ，M为A1B1的中点．
              （Ⅰ）求证：MC⊥AB；
              （文科）（Ⅱ）求三棱锥A1-ABP的体积．
              （理科）（Ⅱ）若点P为CC1的中点，求二面角B-AP-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
              难度：较易
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            • 5． 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是    ．
              难度：中等
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            • 6． 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，当四面体的体积最大时，其表面积为    ．
              难度：较难
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            • 7． 一个长方体去掉一个小长方体后，所得几何体的正视图和侧视图如图，
              （1）画出俯视图；
              （2）求表面积．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF=2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．
              难度：中等
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            • 9． 如图，有一横截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．
              难度：中等
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            • 10． 三棱台ABC-A′B′C′的上、下底面均为正三角形，侧面为等腰梯形，且上、下底面的边长比为2：3，分别过AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把这个三棱台分成三个棱锥，则这三个棱锥的体积比为多少？
              难度：中等
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