知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列命题中，
①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．
其中错误的是．

难度：较难

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2．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是．

难度：中等

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3． 4个平面最多可将空间分割成个部分．

难度：中等

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4．在空间，下列命题正确的个数是．
（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形
（2）四边相等的四边形是菱形
（3）平行于同一条直线的两条直线平行
（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

难度：较难

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5．（2011•蚌埠一模）如图在四面体D-ABC中，OA、0B、OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4．给出以下判断：
①存在点D（D点除外），使得四面体D-ABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点D在四面体D-ABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得DD⊥平面ABC；
④存在唯一的点D使得四面体D-ABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．

难度：较难

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6．一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为 cm．

难度：较难

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7．（2010•福建模拟）关于如图所示几何体的正确说法为．
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；
⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．

难度：中等

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8．（2010•信宜市校级模拟）若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为
m
n
，如图，在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为．

难度：中等

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9．
（几何证明选讲选做题）．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，则∠A的度数是

难度：易

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10．
圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm．

难度：易

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