知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=
5
，AC=
3
，则该四面体的外接球的表面积为．

难度：中等

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2．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E边BC上移动．
（1）无论点E在边BC何处，都有PE⊥AF；
（2）当点E为BC的中点时，求点D到平面PAE的距离．

难度：中等

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3．与四面体的四个顶点距离都相等的平面共有个．

难度：较难

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4．（2014秋•宝安区月考）三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，SB=
29
，
（1）证明：AC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．

难度：中等

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5．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
3
AD=
3
AB=
3
．
（1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．

难度：中等

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6．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=1，AA₁=2，点D在侧棱AA₁上，点G，H分别是△ABC，△BCD的重心．
（1）求证：GH∥AD；
（2）当AH=
3
2
时，求AD的长．

难度：中等

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7．如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．

难度：中等

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8．如图，已知正三棱锥V-ABC，底面积为16
3
，一条侧棱长为2
6
，计算它的高和斜高．

难度：中等

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9．三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱都相等，其外接球表面积为4π，求侧棱长．

难度：中等

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10．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是．

难度：中等

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