知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
（1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
（2）求三棱锥D-PAC的高．

难度：中等

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2．（2016•广元二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，E，F分别是PA，AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：EF⊥AC．

难度：中等

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3．（2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．
（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的余弦值．

难度：较难

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4．已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足
OP
=m
OE
+n
OF
+k
OC
，m，n，k∈R，且k∈[-
1
7
，-
1
13
]，则|
OP
|的取值范围是．

难度：中等

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5．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

A．3

B．2

C．2

D．3

难度：较难

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6．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（　　）