知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
（1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
（2）求三棱锥D-PAC的高．

难度：中等

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2．（2016•武汉模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB=60°，PA=PB=PD=a．
（I）求证：PB⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

难度：较难

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3．（2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．
（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的余弦值．

难度：较难

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4．已知四面体各面都是边长为13，14，15的全等三角形．
（1）求此三棱锥的体积；
（2）求顶点D到底面的距离．

难度：中等

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5．已知正三棱锥V-ABC中，底面边长为8，侧棱长为2
6
，计算它的高和斜高．

难度：中等

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6．已知底面边长为a，高为h，求正棱锥的侧棱棱长和斜高．

难度：较易

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7．在四面体A-BCD中，已知点M，N，P分别在棱AD，BD，CD上，点S在平面ABC内，画出线段SD与过点M，N，P的截面的交点．

难度：较易

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8．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AD=2BC，AC交BD于点O，试问在棱PA上是否存在点E，使得直线PC∥平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论．若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，PA⊥面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，AD=2，BC=1，AB=
2
，PA=4．点M，N分别是PA，PD中点，平面MNC交PA于Q．
（1）试确定Q点的位置；
（2）求平面MNC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

难度：中等

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10．设正三棱锥V-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，过A作与侧棱VB，VC相交的截面AED，求截面三角形AED的周长的最小值．

难度：较易

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