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          共50条信息

            • 1． 用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
              难度：中等
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            • 3． 在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
              （Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；
              （Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．
              （1）设BC为xcm，AB为ycm，请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围；
              （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
              难度：较易
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            • 5． 如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点
              （1）求证：BD1∥平面AEC
              （2）求证：AC⊥BD1 ．
              难度：中等
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            • 6． 直角三角形边长分别是3cm，4cm，5cm，绕斜边旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积和体积．
              难度：中等
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            • 7． 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，
              （1）求此圆柱的侧面积表达式；
              （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？
              难度：较易
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            • 8． 请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设圆锥母线与底面所成角为θ，且θ∈（0，），问当θ为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．
              难度：较易
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            • 9． 如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB，PB=6D是PB的中点，E是PC上一点．
              （Ⅰ） 若DE⊥PB，求
              PE
              EC
              的值；
              （Ⅱ）若点Q是平面ABC内一点，且|QA|=2|QC|，求点Q在△ABC内的轨迹长度．
              难度：中等
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            • 10． 某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．
              （Ⅰ）求该零件的表面积；
              （Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样
              的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）
              难度：中等
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