知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，网格纸上的小正方形边长为\(1\)，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ______ ．

难度：较难

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2．

如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的六个顶点都在半径为\(1\)的半球面上，\(AB=AC\)，侧面\(BCC_{1}B_{1}\)是半球底面圆的内接正方形，则侧面\(ABB_{1}A_{1}\)的面积为．

难度：难

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3．
棱长均相等的四面体\(ABCD\)的外接球半径为\(1\)，则该四面体\(ABCD\)的棱长为 ______ ．

难度：难

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4．
已知三棱锥\(P-ABC\)的三条侧棱两两互相垂直，且\(AB= \sqrt {5}\)，\(BC= \sqrt {7}\)，\(AC=2\)，则此三棱锥外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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5．
已知侧棱与底面垂直的三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)满足\(AA_{1}=2AB=2BC=4\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，则其外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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6．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PA=AB=2\)，四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 ______ ．

难度：较易

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7．
在空间直角坐标系\(O-xyz\)中，一个四面体的四个顶点坐标分别是\((0,0,0)\)，\((0,3,1)\)，\((2,3,0)\)，\((2,0,1)\)，则它的外接球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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8．
如图所示，三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(3\)的等边三角形，\(D\)是线段\(AB\)的中点，\(DE∩PB=E\)，且\(DE⊥AB\)，若\(∠EDC=120^{\circ}\)，\(PA= \dfrac {3}{2}\)，\(PB= \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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9．

若一个球的体积是\(\dfrac{256\pi }{3}\)，则该球的内接正方体的表面积是________．

难度：易

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10．下面命题正确的有个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．

难度：中等

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