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            • 1． （2012秋•陆丰市校级月考）（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
              （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为    度；
              （2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对．
              难度：较难
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            • 2． （2010•长宁区二模）棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为    ．
              难度：较难
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            • 3． 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
              m
              n
              ，那么积m•n是    ．
              难度：较难
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            • 4． 两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．
              （1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线DE与CF所成的角；
              （2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围．
              难度：中等
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