知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
水平放置的\(\triangle ABC\)的斜二测直观图\(\triangle A′B′C′\)如图所示，已知\(A′C′=3\)，\(B′C′=2\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：难

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2．
已知水平放置的\(\triangle ABC\)按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中\(B′O′=C′O′=1\)，\(∠B{{'}}A{{'}}C{{'}}=90^{\circ}\)，则原\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：中等

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3．
如图，一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为\(1 cm\)的正方形，则原图形的周长是多少？

难度：较易

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4．

如图，\(∆{O}^{,}{A}^{,}{B}^{,} \)是水平放置的\({\triangle }OAB\)的直观图，则\({\triangle }OAB\)的周长为____________。

难度：较难

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5．

已知一个四棱锥的高为\(3\)，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为\(1\)的正方形，则此四棱锥的体积为__________．

难度：中等

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6．
\((1)\)若等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{3}=20\)，\(a_{2}+a_{4}=40\)，则公比\(q= \)______．

\((2)\)函数\(y=\dfrac{{x}^{2}+3}{ \sqrt{{x}^{2}+2}} \)的最小值是______．

\((3)\)已知水平放置的\(\triangle ABC\)按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中\(B′O′=C′O′=1\)，\(∠BˈAˈCˈ=90^{\circ}\)，则原\(\triangle ABC\)的面积为______．

\((4)\)如图，为测量山高\(MN\)，选择\(A\)和另一座的山顶\(C\)为测量观测点，从\(A\)点测得\(M\)点的仰角\(∠AMN=60^{\circ}\)，\(C\)点的仰角\(∠CAB=45^{\circ}\)以及\(∠MAC=75^{\circ}\)；从\(C\)点测得\(∠MCA=60^{\circ}\)，已知山高\(BC=1000m\)，则山高\(MN= \)______ \(m\)．

难度：中等

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7．
利用斜二测画法得到的：

\(①\)三角形的直观图一定是三角形；

\(②\)正方形的直观图一定是菱形；

\(③\)等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

\(④\)菱形的直观图一定是菱形．

以上正确结论的序号是________．

难度：较易

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8．

\((1)\)如图，\(\triangle O′A′B′\)是水平放置的\(\triangle OAB\)的直观图，\(O′A′=3\)， \(O′B′=4\)，则\(\triangle AOB\)的面积是________．

\((2)\)在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥AC\)，\(AB⊥AD\)，\(AC⊥AD\)，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AD=5\)，则三棱锥\(A-BCD\)的外接球的表面积为________．
\((3)\)如图所示，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=a\)，若\(PA⊥\)平面\(AC\)，在\(BC\)边上取点\(E\)，使\(PE⊥DE\)，则满足条件的\(E\)点有两个时，\(a\)的取值范围是________．

难度：中等

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9．
如图，\(Rt{∆}O{{{{'}}}}A{{{{'}}}}B{{{{'}}}}\)是\({∆}{OAB}\)的斜二测直观图，斜边\(O^{{{{{'}}}}}A^{{{{{'}}}}}{=}2\)，则\({∆}{OAB}\)的面积是___________

难度：中等

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10．

如图所示，水平放置的\(\triangle ABC\)的斜二测直观图是图中的\(\triangle A′B′C′\)，已知\(A′C′=6\)，\(B′C′=4\)，则\(AB\)边的实际长度是________．

难度：易

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