知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正四棱台（由正四棱锥截得的棱台叫做正四棱台）上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积和体积．

难度：较易

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2．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1．
（1）求该正三棱锥的体积；
（2求该正三棱锥的表面积．

难度：易

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3．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°且AB=2，求三棱锥F-AEC的表面积．

难度：较易

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4．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．
（Ⅰ）若弧BC的中点为D．求证：AC∥平面POD；
（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积．

难度：较易

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5．
如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．
（Ⅰ）图（1）中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（Ⅲ）证明：A₁B∥平面ADC₁．

难度：中等

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6．如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，并得到四棱锥A-BCDE．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）M是棱CD的中点，过M的与平面ABC平行的平面α，设平面α截四棱锥A-BCDE所得截面面积为S₁，三角形ABC的面积为S₂，试求S₁：S₂的值．

难度：较易

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7．已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；
（2）求四面体S-EFG的体积．

难度：较易

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8．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求棱锥A-BCD的表面积．

难度：较易

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9．如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点
（Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明
（Ⅱ）求三棱锥P-AMN的体积．

难度：较易

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10．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4．
（1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）计算这个几何体的体积与表面积．

难度：中等

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