知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知半径为$3cm$的球内有一个内接四棱锥$S-ABCD$，四棱锥$S-ABCD$的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥$S-ABCD$的体积最大时，它的底面边长等于 ______ $cm$．

难度：较易

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2．若半径为2的球O内切于一个正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，则该三棱柱的体积为 ______ ．

难度：较易

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3．已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°， $AB%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V= ______ ．

难度：较易

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4．已知正四面体P-ABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥P-BMN的体积为 ______ ．

难度：难

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5．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ______ ．

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6．圆锥的母线与底面圆的直径均为2，则该圆锥的侧面积为 ______ ．

难度：较难

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7．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ 的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 ______ ．

难度：易

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8．棱长为a的正四面体中，给出下列命题：
①正四面体的体积为V= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B3%7D%7D%7B24%7D$ ；
②正四面体的表面积为S= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ a²；
③内切球与外接球的表面积的比为1：9；
④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为定值．
上述命题中真命题的序号为 ______ ．

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9．如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为36，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为 ______ ．

难度：易

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10．已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径直径、高均是d，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为．

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