优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知半径为\(3cm\)的球内有一个内接四棱锥\(S-ABCD\)，四棱锥\(S-ABCD\)的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥\(S-ABCD\)的体积最大时，它的底面边长等于 ______ \(cm\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，\(E\)，\(F\)分别是\(CB\)，\(CD\)的中点，点\(M\)在棱\(CC_{1}\)上，\(CM=tCC_{1}(0 < t < 1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)三棱锥\(C-EFM\)，\(C_{1}-B_{1}D_{1}M\)的体积分别为\(V_{1}\)，\(V_{2}\)，当\(t\)为何值时，\(V_{1}⋅V_{2}\)最大？最大值为多少？
              \((\)Ⅱ\()\)若\(A_{1}C/\!/\)平面\(B_{1}D_{1}M\)，证明：平面\(EFM⊥\)平面\(B_{1}D_{1}M.\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的\(8\)倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件\((\)不计材料损耗\().\)设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}.\)则\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的值为 ______ ．
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              如图所示，三国时代数学家赵爽在\(《\)周髀算经\(》\)中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明\(.\)图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形\((\)阴影\().\)设直角三角形有一内角为\(30^{\circ}\)，若向弦图内随机抛掷\(1000\)颗米粒\((\)大小忽略不计\()\)，则落在小正方形\((\)阴影\()\)内的米粒数大约为\((\)　　\()\)
              A．\(134\)
              B．\(866\)
              C．\(300\)
              D．\(500\)
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              如图，\(\triangle ABC\)是以\(∠ABC\)为直角的三角形，\(SA⊥\)平面\(ABC\)，\(SA=BC=2\)，\(AB=4\)，\(M\)，\(N\)分别是\(SC\)，\(AB\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN⊥AB\)；
              \((2)D\)为线段\(BC\)上的点，当二面角\(S-ND-A\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)时，求三棱锥\(D-SNC\)的体积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              \(《\)九章算术\(》\)中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(6+4 \sqrt {2}\)
              C．\(4+4 \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3π}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{6π}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{8π}\)
              D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4π}\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)为菱形，且\(∠A_{1}AB=∠A_{1}AD\)．
              \((1)\)证明：四边形\(BB_{1}D_{1}D\)为矩形；
              \((2)\)若\(AB=A_{1}A=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(A_{1}C⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)，求四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，其它四个侧面是侧棱长为\( \sqrt {5}\)的等腰三角形，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(BF/\!/\)平面\(PDF\)；
              \((2)\)求三棱锥\(E-BDF\)的体积
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              在多面体\(ABCDPQ\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD/\!/PQ\)，\(AB⊥CD\)，\(\triangle PAD\)为正三角形，\(O\)为\(AD\)中点，且\(AD=AB=2\)，\(CD=PQ=1.\)求证：
              \((\)Ⅰ\()\)平面\(POB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求多面体\(ABCDPQ\)的体积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷