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          共50条信息

            • 1．
              要做一个圆锥形漏斗，其母线长为\(30cm\)，要使其体积最大，则其高应为\((\)　　\()\)
              A．\(12 \sqrt {3}cm\)
              B．\(10 \sqrt {3}cm\)
              C．\(8 \sqrt {3}cm\)
              D．\(5 \sqrt {3}cm\)
              难度：中等
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            • 2． 用长为\(18m\)的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为\(2\)：\(1\)，该长方体的最大体积是 ______ ．
              难度：难
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            • 3．

              正三棱锥的底面边长为\(a\)，高为\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}a\)，则此棱锥的侧面积等于\((\)    \()\)

              A．  \(\dfrac{3}{4}{{a}^{2}}\)
              B．\(\dfrac{3}{2}{{a}^{2}}\)
              C．\(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}\)
              D．\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) \({{a}^{2}}\)
              难度：较易
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            • 4． 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥\(P-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下部的形状是正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}(\)如图所示\()\)，并要求正四棱柱的高\(O_{1}O\)是正四棱锥的高\(PO_{1}\)的\(4\)倍．
              \((1)\)若\(AB=6m\)，\(PO_{1}=2m\)，则仓库的容积是多少？
              \((2)\)若正四棱锥的侧棱长为\(6m\)，则当\(PO_{1}\)为多少时，仓库的容积最大？
              难度：难
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            • 5． 如图所示的几何体中，四边形\(ABCD\)是等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(FC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AE⊥BD\)，若\(CB=CD=CF=a\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(BDE⊥\)平面\(AED\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(A-CDF\)的体积．
              难度：较易
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            • 6．
              底面边长为\(2\)，侧棱长为\( \sqrt {3}\)的正四棱锥的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              如图，三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(CD⊥BD\)，\(M\)为\(AD\)中点，\(AB=BD=CD=1\)．
              \((1)\)证明：\(BM⊥CD\)；
              \((2)\)求三棱锥\(A-MBC\)的体积．
              难度：难
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            • 8．
              在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(A_{1}ACC_{1}⊥\)底面\(ABC\)，\(M\)为\(CC_{1}\)的中点，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AC=A_{1}A\)，\(∠A_{1}AC=60^{\circ}\)，\(AB=BC=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BA_{1}=BM\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(C_{1}-A_{1}B_{1}M\)的体积．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面\(ABC\)是等腰直角三角形，且斜边\(AB=2 \sqrt {2}\)，侧棱\(AA_{1}=3\)，点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(E\)在线段\(AA_{1}\)上，\(AE=λAA_{1}(λ\)为实数\()\)．
              \((1)\)求证：不论\(λ\)取何值时，恒有\(CD⊥B_{1}E\)；
              \((2)\)求多面体\(C_{1}B-ECD\)的体积．
              难度：较难
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