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          共50条信息

            • 1． 已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．
              难度：较易
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            • 2． 已知某几何体的三视图如图所示．
              （Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积V；
              （Ⅱ）求该几何体的表面积S．
              难度：较易
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            • 3． 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
              （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
              （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
              难度：较易
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            • 4． 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

              （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
              （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．
              难度：较易
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            • 5． 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．
              （1）试用x表示圆柱的体积；
              （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．
              难度：较易
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            • 6． 已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
              		6
              ，求这个正三棱锥的体积和表面积．
              难度：较易
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            • 7． 如图，在平行四边形么BCD中，∠DAB=60°，AD=4，AB=2，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置．
              （Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
              （Ⅱ）当∠CDE取何值时，三棱锥E-ABD的体积取最大值？并求此时三棱锥E-ABD的侧面积．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
              （1）求证：CD⊥平面ADD1A1
              （2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
              6
              7
              ，求k的值
              （3）现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
              难度：较难
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            • 9． 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4．
              （1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
              （2）计算这个几何体的体积与表面积．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
              （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
              （Ⅱ）该最短路线的长及
              A1M
              AM
              的值；
              （Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）．
              难度：较难
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