知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的体积为．

难度：中等

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2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为．

难度：中等

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3．一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为．

难度：中等

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4．若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于．

难度：中等

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5．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为．

难度：中等

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6．在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．

难度：中等

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7．如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，则三棱锥A﹣B₁D₁D的体积为 cm³ ．

难度：中等

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8．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的体积为

难度：中等

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9．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．

难度：中等

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10．（2015秋•晋中期中）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为侧棱PB的中点，它的正视图和侧视图如图所示，给出下列结论
①AD⊥平面PBC；
②BD⊥平面PAC；
③三棱锥D-ABC的体积为
16
3
；
④三棱锥P-ABC外接球的体积为32
3
π，其中正确的结论有．

难度：较难

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