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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
              		2

              （1）求证：AC⊥平面BB1D1D
              （2）求四棱锥D1-ABCD的体积．
              难度：中等
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            • 2． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，且AB=2，
              （ 1 ）求证：BD1∥面AEC；
              （2）求三棱锥C-ADE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
              		3
              2
              ；
              （1）求证：平面ACD⊥平面ADE
              （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式及最大值．
              难度：中等
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            • 4． 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

              （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
              （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；
              （3）试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行，并说明理由．
              难度：中等
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