知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为．

难度：中等

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2．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，G分别是棱BC，CC₁，CD的中点，平面α过点B₁且与平面EFG平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为 ______ ．

难度：较易

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3．己知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB=3，tan∠ACB=- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则球O的体积为 ______ ．

难度：较易

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4．三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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5．在三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=AP=2，∠ABC=60°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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6． A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2
3
，则该球的表面积为．

难度：较难

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7．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积是

难度：中等

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8．在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为．

难度：中等

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9．已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 $\text{[math]}$ ，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．

难度：中等

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10．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 ______ ．

难度：较易

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