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          共50条信息

            • 1．
              已知三棱锥\(A-BCD\)中，\(BC⊥CD\)，\(AB=AD= \sqrt {2}\)，\(BC=1\)，\(CD= \sqrt {3}\)，则该三棱锥外接球的体积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知球\(O\)的半径为\(R\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)三点在球\(O\)的球面上，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为\( \dfrac {1}{2}R.AB=AC=2\)，\(∠BAC=120^{\circ}\)，则球\(O\)的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {16}{9}π\)
              B．\( \dfrac {16}{3}π\)
              C．\( \dfrac {64}{9}π\)
              D．\( \dfrac {64}{3}π\)
              难度：较易
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            • 3．
              三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB=BC= \sqrt {15}\)，\(AC=6\)，\(PC⊥\)平面\(ABC\)，\(PC=2\)，则该三棱锥的外接球表面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {25}{3}π\)
              B．\( \dfrac {25}{2}π\)
              C．\( \dfrac {83}{3}π\)
              D．\( \dfrac {83}{2}π\)
              难度：较易
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            • 4．
              底面边长为\( \sqrt {2}\)，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\(4π\)
              B．\( \dfrac {4π}{3}\)
              C．\(2π\)
              D．\(3π\)
              难度：易
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            • 5．
              在棱长为\(2\)的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于\(1\)的概率 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的所有顶点都在同一个球面上，底面\(ABCD\)是正方形且和球心\(O\)在同一平面内\(.\)当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于\(4+4 \sqrt {3}\)，则球\(O\)的体积等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4 \sqrt {2}π}{3}\)
              B．\( \dfrac {8 \sqrt {2}π}{3}\)
              C．\( \dfrac {16 \sqrt {2}π}{3}\)
              D．\( \dfrac {32 \sqrt {2}π}{3}\)
              难度：较易
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            • 7．

              已知三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PB=2PC=2\)，\(\Delta ABC\)是边长为\(\sqrt{3}\)的正三角形，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球半径为__________．

              难度：中等
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            • 8． 已知\(A,B\)是半径为\(2\sqrt{3}\)的球面上的两点，过\(AB\)作互相垂直的两个平面\(\alpha \)、\(\beta \)，若\(\alpha ,\beta \)截该球所得的两个截面的面积之和为\(16\pi \)，则线段\(AB\)的长度是(    )
              A．\(\sqrt{2}\)
              B．\(2\)
              C．\(2\sqrt{2}\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 9．

              已知某多面体与其外接球构成一个简单组合体，该组合体的正视图、侧视图与俯视图均如图所示，且图中四边形是边长为\(1\)的正方形，则该球的表面积是

              A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi \)
              B．\(3π\)
              C．\(2\sqrt{3}\pi \)
              D．\(12π\)
              难度：较易
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            • 10．

              \(12.\) 平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为\({{S}_{1}}\)，外接圆面积为\({{S}_{2}}\)，则\(\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}.\)推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为\({{V}_{1}}\)，外接球的体积为\({{V}_{2}}\)，则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\)_________．

              难度：较易
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