知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
长方体的长、宽、高分别为\(3\)，\(2\)，\(1\)，其顶点都在球\(O\)的球面上，则球\(O\)的体积为 ______ ．

难度：中等

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2．
体积为\(8\)的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB=3\)，\(AD=1\)，\(BC=4\)，\(BD=2 \sqrt {2}\)，当三棱锥\(A-BCD\)的体积最大时，其外接球的体积为 ______ ．

难度：较易

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4．
在边长为\(2\)的菱形\(ABCD\)中，\(BD=2 \sqrt {3}\)，将菱形\(ABCD\)沿对角线\(AC\)对折，使二面角\(B-AC-D\)的余弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，则所得三棱锥\(A-BCD\)的内切球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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5．
若正四棱锥\(P-ABCD\)内接于球\(O\)，且底面\(ABCD\)过球心\(O\)，设正四棱锥\(P-ABCD\)的高为\(1\)，则球\(O\)的体积为 ______ \(.(\)球的体积公式为\(V= \dfrac {4}{3}π\cdot r^{3})\)

难度：易

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6．
已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\( \sqrt {3}\)，则该四棱锥外接球的表面积是 ______ ．

难度：较易

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7．
在三棱锥\(V-ABC\)中，面\(VAC⊥\)面\(ABC\)，\(VA=AC=2\)，\(∠VAC=120^{\circ}\)，\(BA⊥BC\)则三棱锥\(V-ABC\)的外接球的表面积是 ______ ．

难度：较易

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8．
把边长为\(1\)的正方形\(ABCD\)沿对角线\(AC\)折起，当以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于 ______ ．

难度：易

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9．
一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是 ______ ．

难度：较易

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10．
已知球面上有四个点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，球心为点\(O\)，\(O\)在\(CD\)上，若三棱锥\(A-BCD\)的体积的最大值为\( \dfrac {8}{3}\)，则该球\(O\)的表面积为 ______ ．

难度：较易

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