知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

我国古代数学名著\(《\)数学九章\(》\)中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺\(.\)葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长\(2\)丈\(4\)尺，圆周为\(5\)尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺\((\)注：\(1\)丈等于\(10\)尺\()(\)　　\()\)

A．\(29\)尺

B．\(24\)尺

C．\(26\)尺

D．\(30\)尺

难度：易

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2．

如图，\(S-ABC\)是正三棱锥且侧棱长为\(a\)，\(E\)，\(F\)分别是\(SA\)，\(SC\)上的动点，三角形\(BEF\)的周长的最小值为\( \sqrt {2}a\)，则侧棱\(SA\)，\(SC\)的夹角为\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(20^{\circ}\)

D．\(90^{\circ}\)

难度：较易

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3．
如图，有一圆锥形粮堆，其正\((\)主\()\)视图是边长为\(6m\)的正\(\triangle ABC\)，粮堆母线\(AC\)的中点\(P\)处由一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在\(B\)处，它要沿圆锥侧面到达\(P\)处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ______ \(m.\)

难度：较易

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4．
棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)和线段\(B_{1}C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为

难度：中等

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5．
如图，一只小昆虫从长宽高分别为\(2cm\)、\(4cm\)、\(3cm\)的长方体盒子的顶点\(A\)出发爬行到顶点\({{C}_{1}}\)，那么爬行的最短距离为________ ．

难度：难

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6．已知一个几何体的三视图如图所示．
\((1)\)求此几何体的表面积；
\((2)\)在如图的正视图中，如果点\(A\)为所在线段中点，点\(B\) 为顶点，求在几何体侧面上从点\(A\)到点\(B\)的最短路径的长．

难度：较难

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7．
棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E\)为棱\(C{C}_{1} \)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\({A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)和线段\({B}_{1}C \)上的动点，则\(∆PEQ \)周长的最小值为________．

难度：难

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8．

如图，已知正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上、下底面的中心分别为\(O_{1}{,}O_{2}\)，将正方体绕直线\(O_{1}O_{2}\)旋转一周，其中由线段\(BC_{1}\)旋转所得图形是 \((\) \()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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9．
棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)和线段\(B_{1}C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为________．

难度：较难

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