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如图，在正三棱锥\(P-ABC\)中，侧棱长为\(a\)，侧面等腰三角形的顶角为\(30^{^{\circ}}\)，从点\(A\)出发沿侧面绕一周再回到点\(A\)所走的最短路程是________．
在三棱锥\(P-ABC\)中，已知\(PA=PB=PC=2\)，\(\angle BPA=\angle BPC=\angle CPA=30{}^\circ \)， 一绳子从\(A\)点绕三棱锥侧面一圈回到点\(A\)的距离中，绳子最短距离是 。
若母线长为\(1\)的圆锥的侧面展开图的圆心角等于\(\dfrac{4\pi}{3}\)，则该圆锥的体积为____\(.\)
有一根高为\(3πcm\)，底面半径为\(1cm\)的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕\(2\)圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________\(cm\)．
如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为正方形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内\((\)含边界\()\)和线段\(B_{1}C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为________．
如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(E\)为棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，点\(P,Q\)分别为面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)和线段\({{B}_{1}}C\)上的动点，则\(\Delta PEQ\)周长的最小值为 ．
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