知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知一个几何体的三视图如图所示．

\((1)\)求此几何体的表面积；

\((2)\)如果点\(P\)，\(Q\)在正视图中所示位置：\(P\)为所在线段中点，\(Q\)为顶点，求在几何体表面上，从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长．

难度：难

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2．已知侧棱长为\(2\)的正三棱锥\(S-ABC\)如图所示，其侧面是顶角为\(20^{\circ}\)的等腰三角形，一只蚂蚁从点\(A\)出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点\(A\)，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．

难度：难

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3．
如图所示，在侧棱长为\(2 \sqrt{3}\)的正三棱锥\(V-ABC\)中，\(∠AVB=∠BVC=∠CVA=40^{\circ}\)，过\(A\)作截面\(AEF\)，求\(\triangle AEF\)周长的最小值．

难度：较易

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4．

某圆柱的高为\(2\)，底面周长为\(16\)，其三视图如图\(.\)圆柱表面上的点\(M\)在正视图上的对应点为\(A\)，圆柱表面上的点\(N\)在左视图上的对应点为\(B\)，则在此圆柱侧面上，从\(M\)到\(N\)的路径中，最短路径的长度为

A．\(2\sqrt{17}\)

B．\(2\sqrt{5}\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：较易

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5．

如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=AD=1\)，\(AA_{1}=2\)，一只蚂蚁沿侧面\(CC_{1}D_{1}D\)从点\(C\)出发，经过棱\(DD_{1}\)上的一点\(M\)到达点\(A_{1}\)，当蚂蚁所走的路径最短时．

\((1)\)求\(B_{1}M\)的长；

\((2)\)求证：\(B_{1}M⊥\)平面\(MAC\)．

难度：中等

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6．

如图，在正三棱锥\(P-ABC\)中，侧棱长为\(a\)，侧面等腰三角形的顶角为\(30^{^{\circ}}\)，从点\(A\)出发沿侧面绕一周再回到点\(A\)所走的最短路程是________．

难度：易

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7．

侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱\(ABC-A′B′C′\)的底面边长为\( \sqrt {3}\)，高为\(2\)，一只蚂蚁要从顶点\(A\)沿三棱柱的表面爬到顶点\(C′\)，若侧面\(AA′C′C\)紧贴墙面\((\)不能通行\()\)，则爬行的最短路程是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {13}\)

B．\(2+ \sqrt {3}\)

C．\(4\)

D．\( \sqrt {3}+ \sqrt {7}\)

难度：难

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8．
在三棱锥\(P-ABC\)中，已知\(PA=PB=PC=2\)，\(\angle BPA=\angle BPC=\angle CPA=30{}^\circ \)，一绳子从\(A\)点绕三棱锥侧面一圈回到点\(A\)的距离中，绳子最短距离是。

难度：较易

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9．
若母线长为\(1\)的圆锥的侧面展开图的圆心角等于\(\dfrac{4\pi}{3}\)，则该圆锥的体积为____\(.\)

难度：中等

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10．

如图所示，在直角梯形\(BCEF\)中，\(∠CBF=∠BCE=90^{\circ}\)，\(A\)、\(D\)分别是\(BF\)、\(CE\)上的点，\(AD/\!/BC\)，且\(AB=DE=2BC=2AF(\)如图\(1).\)将四边形\(ADEF\)沿\(AD\)折起，连结\(BE\)、\(BF\)、\(CE(\)如图\(2).\)在折起的过程中，下列说法中错误的个数是

\(①AC/\!/\)平面\(BEF\)；

\(②B\)、\(C\)、\(E\)、\(F\)四点不可能共面；

\(③\)若\(EF⊥CF\)，则平面\(ADEF⊥\)平面\(ABCD\)；

\(④\)平面\(BCE\)与平面\(BEF\)可能垂直．

A．\(0\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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