知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) 中，\(O\)为正方形\(ABCD\)的中心，\(H\)为直线\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)与平面\(ACD\)\({\,\!}_{1}\) 的交点\(.\)求证：\(D\)\({\,\!}_{1}\) 、\(H\)、\(O\)三点共线．

难度：中等

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2．如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=20\)，\(BC=13\)，\(AA_{1}=12\)，过点\(A_{1}D_{1}\)的平面\(α\)与棱\(AB\)和\(CD\)分别交于点\(E\)、\(F\)，四边形\(A_{1}EFD_{1}\)为正方形．

\((1)\)在图中请画出这个正方形\((\)注意虚实线，不必写作法\()\)，并求\(AE\)的长；

\((2)\)问平面\(α\)右侧部分是什么几何体，并求其体积．

难度：中等

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3．分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理．

难度：较易

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4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为CD的中点．
（Ⅰ）请确定面A₁D₁F与面ABCD的交线的位置，并说明理由；
（Ⅱ）请在BB₁上确定一点E，使得面ADE⊥面A₁D₁F，并说明理由．

难度：中等

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5．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图中画出分割线，并在图中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，
2
)且斜率为k的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图中画出分割线，并在图中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

难度：中等

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8．若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．

难度：较易

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9．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图中画出分割线，并在图中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

难度：中等

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10．若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．

难度：中等

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