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          共50条信息

            • 1．
              如图，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) 中，\(O\)为正方形\(ABCD\)的中心，\(H\)为直线\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)与平面\(ACD\)\({\,\!}_{1}\) 的交点\(.\)求证：\(D\)\({\,\!}_{1}\) 、\(H\)、\(O\)三点共线．
              难度：中等
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            • 2． 如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=20\)，\(BC=13\)，\(AA_{1}=12\)，过点\(A_{1}D_{1}\)的平面\(α\)与棱\(AB\)和\(CD\)分别交于点\(E\)、\(F\)，四边形\(A_{1}EFD_{1}\)为正方形．


              \((1)\)在图中请画出这个正方形\((\)注意虚实线，不必写作法\()\)，并求\(AE\)的长；

              \((2)\)问平面\(α\)右侧部分是什么几何体，并求其体积．

              难度：中等
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，经过点\((0, \sqrt {2})\)且斜率为\(k\)的直线\(l\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)有两个不同的交点\(P\)和\(Q\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)设椭圆与\(x\)轴正半轴、\(y\)轴正半轴的交点分别为\(A\)，\(B\)，是否存在常数\(k\)，使得向量\( \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OQ}\)与\( \overrightarrow{AB}\)共线？如果存在，求\(k\)值；如果不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4． 分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理．
              难度：较易
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            • 5． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为CD的中点．
              （Ⅰ）请确定面A1D1F与面ABCD的交线的位置，并说明理由；
              （Ⅱ）请在BB1上确定一点E，使得面ADE⊥面A1D1F，并说明理由．
              难度：中等
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