知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

难度：中等

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2．

给出下列四个命题：

\(①\)平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；

\(②\)若平面\(α\)内的一条直线\(a\)与平面\(β\)内的一条直线\(b\)相交，则\(α\)与\(β\)相交；

\(③\)若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；

\(④\)若三条直线两两相交，则这三条直线共面．

其中真命题的序号是________．

难度：中等

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3．在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)是\(A_{1}B_{1}\)的中点，过点\(A_{1}\)作与截面\(PBC_{1}\)平行的截面，所得截面的面积是________．

难度：较难

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4．

判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)如果两个不重合的平面\(α\)，\(β\)有一条公共直线\(a\)，就说平面\(α\)，\(β\)相交，并记作\(α∩β=a.(\)　　\()\)

\((2)\)两个平面\(α\)，\(β\)有一个公共点\(A\)，就说\(α\)，\(β\)相交于过\(A\)点的任意一条直线\(.(\)　　\()\)

\((3)\)两个平面\(ABC\)与\(DBC\)相交于线段\(BC.(\)　　\()\)

\((4)\)没有公共点的两条直线是异面直线\(.(\)　　\()\)

难度：较易

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5．如图所示是正方体和正四面体，\(P\)，\(Q\)，\(R\)，\(S\)分别是其所在棱的中点，则四个点共面的图形是____．

难度：中等

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6．

在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(E\)，\(F\)分别为侧棱\(PC\)，\(PB\)的中点，则\(EF\)与平面\(PAD\)的位置关系为________，平面\(AEF\)与平面\(ABCD\)的交线是________．

难度：易

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7．
棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) 中，\(M\)是棱\(AA\)\({\,\!}_{1}\) 的中点，过\(C\)，\(M\)，\(D\)\({\,\!}_{1}\) 作正方体的截面，则截面的面积是________．

难度：较难

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8．

设平面\(α\) 与平面 \(β\) 相交于直线 \(l\) ，直线\(a\;⊂α \) ，直线\(b⊂\;β\; \)， \(a\bigcap b = M\) ，则 \(M\) 与 \(l\) 的位置关系为\(M\)_____\(l (\)用符号填写\()\)．

难度：易

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9．给出下列命题：
\(①\)经过三点确定一个平面；

\(②\)梯形可以确定一个平面；

\(③\)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

\(④\)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

其中正确的为________．

难度：易

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10．公理一：如果一条直线\(l\)上的两点\(A\)，\(B\)在一个平面\(α\)内，那么这条直线\(l\)在此平面内\(.\)请用数学的符号语言表示为 ______ ．

难度：易

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