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          共50条信息

            • 1． 已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1 ， l2 ， l3在同一平面内．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面α过点A1 ， B1 ， 且CC1∥平面α，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形．
              （Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；
              （Ⅱ）若AB=8，BC=2B1C1=6，AB⊥BC，BB1=CC1 ， 平面BB1C1C⊥平面ABC，二面角B1﹣AB﹣C等于60°，求直线AB1与平面α所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别为BC、CD上的点，且
              求证：（1）E、F、G、H四点共面．
              （2）三直线FH、EG、AC共点．
              难度：较易
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            • 4． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：较易
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            • 5． 如图．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．
              （1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
              （2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．
              难度：较易
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            • 6． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
              （1）E，C，D1，F四点共面；
              （2）CE，D1F，DA三线共点．
              难度：难
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            • 7． 如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，AA1=AB=2CD=4，AD=2，E、F、G分别是侧棱BB1、C1C、DD1上的点，BE=2，DG=3．
              （Ⅰ）若CF=2，求证：A1，E，F，G四点共面；
              （Ⅱ）若面EFG与面A1ADD1所成二面角（锐角）的余弦值为
              		6
              6
              ，求CF长度．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•北京校级期中）如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
              （1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
              （2）求证：DF∥平面ABC
              （3）求证：AF⊥BD．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．
              （1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
              难度：中等
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