2.
(2016春•沭阳县期末)请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容:
已知:如图,直线FG分别交AB、CD于点F、G,且∠1=∠2.
求证:∠A+∠AEC+∠C=360°.
证明:过点E作EH∥AB(经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行)
∴∠A+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴EH∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠C+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°(等式性质)
即:∠A+∠AEC+∠C=360°.