知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，三棱锥\(S-ABC\)中，若\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(SA=SB=SC=AB=BC=4\)，\(E\)为棱\(SC\)的中点，则直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值为 ______ ，直线\(AC\)与平面\(SAB\)所成的角为 ______ ．

难度：难

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2．
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
\(①AB⊥EF\)；
\(②AB\)与\(CM\)所成的角为\(60^{\circ}\)；
\(③EF\)与\(MN\)是异面直线；
\(④MN/\!/CD\)．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ______ ．

难度：较难

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3．
如图，圆锥\(SO\)中，\(AB\)、\(CD\)为底面圆的两条直径，\(AB∩CD=O\)，且\(AB⊥CD\)，\(SO=OB=2\)，\(P\)为\(SB\)的中点\(.\)异面直线\(SA\)与\(PD\)所成角的正切值为 ______ ．

难度：中等

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4．
如图，三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB=AC=BD=CD=3\)，\(AD=BC=2\)，点\(M\)，\(N\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，则异面直线\(AN\)，\(CM\)所成的角的余弦值是 ______ ．

难度：较易

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5．
正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，异面直线\(A_{1}B\)与\(AD_{1}\)所成角的大小为 ______ ．

难度：较易

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6．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\(AD\)的中点为\(M\)，\(DD_{1}\)的中点为\(N\)，则异面直线\(MN\)与\(BD\)所成角的大小是 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角为 ______ ．

难度：较易

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8．
直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=AA_{1}\)，则异面直线\(BA_{1}\)与\(AC_{1}\)所成角的大小为 ______ ．

难度：较易

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9．
如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)和\(BB_{1}\)的中点，那么直线\(AM\)和\(CN\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：中等

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10．
设异面直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的方向向量分别为\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,0,-1)\)，则异面直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)所成角的大小为 ______ ．

难度：易

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