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          共50条信息

            • 1．
              长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(AA_{1}=1\)
              \((1)\)求直线\(AD_{1}\)与\(B_{1}D\)所成角；
              \((2)\)求直线\(AD_{1}\)与平面\(B_{1}BDD_{1}\)所成角的正弦．
              难度：较易
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            • 2．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面\(ABCD\)是正方形，\(SA⊥\)底面\(ABCD\)，\(SA=AB=AD=2\)，
              \(E\)是\(SC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求异面直线\(DE\)与\(AC\)所成角；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-SC-D\)的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              \((\)文科\()\)设\(A\)在平面\(BCD\)内的射影是直角三角形\(BCD\)的斜边\(BD\)的中点\(O\)，
              \(AC=BC=1\)，\(CD= \sqrt {2}\)，
              求\((1)AC\)与平面\(BCD\)所成角的大小；
              \((2)\)异面直线\(AB\)和\(CD\)的大小．
              难度：较易
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            • 4．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面为直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=90^{\circ}\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，且\(PA=AD=DC= \dfrac {1}{2}\)，\(AB=1\)，\(M\)是\(PB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PAD⊥\)平面\(PCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(AC\)与\(PB\)所成的角余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)求平面\(AMC\)与平面\(BMC\)所成二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(A_{1}A⊥\)平面\(ABC\)，\(AC⊥BC\)，\(AC=1\)，\(BC=2\)，\(S\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．
              \((I)\)证明：\(AC_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(AB\)上找一点\(P\)，使得直线\(AC_{1}\)与\(CP\)所成角的为\(60^{\circ}\)，求\( \dfrac {| \overrightarrow{AP}|}{| \overrightarrow{AB}|}\)的值．
              难度：难
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            • 6．
              如图所示，已知直二面角\(α-AB-β\)，\(P∈α\)，\(Q∈β\)，\(PQ\)与平面\(α\)，\(β\)所成的角都为\(30^{\circ}\)，\(PQ=4\)，\(PC⊥AB\)，\(C\)为垂足，\(QD⊥AB\)，\(D\)为垂足，求：
              \((1)\)直线\(PQ\)与\(CD\)所成角的大小
              \((2)\)四面体\(PCDQ\)的体积．
              难度：较易
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            • 7．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别为棱\(A_{1}A\)和\(B_{1}B\)的中点\(.\)求：
              \((I)\)异面直线\(AB\)与\(D_{1}N\)所成的角的正切值；
              \((II)\)异面直线\(CM\)与\(D_{1}N\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为正方形，\(AE⊥\)平面\(CDE\)，已知\(AE=DE=2\)，\(F\)为线段\(DE\)的中点．
              \((1)\)求证：\(BE/\!/\)平面\(ACF\)
              \((2)\)求异面直线\(AD\)与\(CF\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 9．
              三角形\(PDC\)所在的平面与长方形\(ABCD\)所在的平面垂直，\(PD=PC=4\)，\(AB=4 \sqrt {2}\)，\(BC=3.\)点\(E\)是\(CD\)边的中点，点\(F\)、\(G\)分别在线段\(AB\)、\(BC\)上，且\(AF=2FB\)，\(CG=2GB\)．
              \((1)\)证明：\(BC/\!/\)平面\(PDA\)；
              \((2)\)求二面角\(P-AD-C\)的大小；
              \((3)\)求直线\(PA\)与直线\(FG\)所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，\(AB=PA=BC=2.D\)，\(E\)分别为\(AB\)，\(AC\)的中点，过\(DE\)的平面与\(PB\)，\(PC\)相交于点\(M\)，\(N(M\)与\(P\)，\(B\)不重合，\(N\)与\(P\)，\(C\)不重合\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/BC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(AC\)与平面\(PBC\)所成角的大小；
              \((\)Ⅲ\()\)若直线\(EM\)与直线\(AP\)所成角的余弦值\( \dfrac {3 \sqrt {14}}{14}\)时，求\(MC\)的长．
              难度：较易
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