知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，异面直线\(B_{1}D\)与\(BC_{1}\)所成的角为 ______ ．

难度：中等

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2．
如图，\(A\)是\(\triangle BCD\)所在平面外的一点，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(AD\)的中点\(.\)若\(AC⊥BD\)，\(AC=BD\)，求\(EF\)与\(BD\)所成角的大小．

难度：中等

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3．
正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，异面直线\(A_{1}B\)与\(B_{1}C\)所成角的大小为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知异面直线\(a\)，\(b\)所成的角为\(60^{\circ}\)，且直线\(OA/\!/a\)，\(OB/\!/b\)，则\(∠AOB=\)________，直线\(OA\)，\(OB\)所成的角为________．

难度：较易

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5．
如图所示，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=BC\)，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)，点\(D\)，\(D_{1}\)分别是\(AB\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点．
\((1)\)求证：平面\(AC_{1}D_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)；
\((2)\)求证：平面\(CDB_{1}⊥\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；
\((3)\)若\(AC⊥BC\)，\(AC=AA_{1}\)，求异面直线\(AC_{1}\)与\(A_{1}B\)所成的角．

难度：易

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6．如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(CD\)、\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(A_{1}M\)与\(DN\)所成的角的大小是____________．

难度：较易

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7．
如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AD_{1}\)，\(CD_{1}\)中点．
\((1)\)求异面直线\(EF\)与\(CD\)所成角的大小；
\((2)\)求证：\(EF⊥\)平面\(BDD_{1}B_{1}\)．

难度：中等

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8．
已知四边形\(ABCD\)是空间四边形，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)的中点
\((1)\)求证：\(EFGH\)是平行四边形
\((2)\)若\(BD=2 \sqrt {3}\)，\(AC=EG=2\)，求异面直线\(AC\)、\(BD\)所成的角和\(EG\)、\(BD\)所成的角．

难度：较易

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9．
已知平面\(α\)的斜线\(l\)的斜足为\(O\)，射影为直线\(a(\)如图\()\)，直线\(b\)是\(α\)内过\(O\)的直线\(.\)若直线\(l\)与平面\(α\)所成角为\(θ\)，\(a\)，\(b\)所成角为\(θ_{1}\)，\(l\)，\(b\)所成角为\(θ_{2}\)，那么：\(\cos θ_{2}=\cos θ\cos θ_{1}\)．

难度：中等

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