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          共50条信息

            • 1． 如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．
              （Ⅰ）求证：OE⊥FC；
              （Ⅱ）若AC=
              		3
              ．AB=2时，求三棱锥O-CEF的体积．
              难度：中等
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            • 2． 如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=
              π
              4
              ，∠DAB=
              π
              3
              ．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

              （1）求三棱锥D-ABC的体积．
              （2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
              （3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•赣州期末）如图所示，四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PBA=∠PBC
              （1）证明：PB⊥AC
              （2）若PB=AB=2，∠ABC=∠PBD=60°，M为PB中点，求四面体M-ABC的体积．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•余姚市期末）如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，
              （Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；
              （Ⅱ）若AD=CD，AB=CB，求证：AC⊥BD．
              难度：中等
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            • 5． 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
              		2
              倍，CD=
              		2
              ，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．
              （1）求证：AC⊥SD；
              （2）求三棱锥P-ACD的体积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
              （Ⅰ）证明：AB⊥A1C
              （Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2
              		6
              ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
              		3

              （Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
              （Ⅱ）求证：BC⊥AB
              （Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．
              难度：中等
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            • 8． 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=
              		2
              ，M是AD的中点，N是B1C1中点．
              （1）求证：NA1∥CM；
              （2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；
              （3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．
              难度：中等
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            • 9． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD，AD⊥CD，PA=PD，AD∥BC，AB=AD=2BC=2，E是棱PD的中点，设二面角P-AD-B的值为θ．
              （Ⅰ）当θ=
              π
              2
              时，求证：AP⊥CE；
              （Ⅱ）当θ=
              π
              6
              时，求二面角P-AB-D的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． （2011秋•洛阳期末）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
              ①BM∥ED；
              ②CN与BE是异面直线；
              ③CN与BM所成的角为60°；
              ④DM⊥BN．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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