知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CD\)的中点，有下列四个结论：\(①A_{1}E⊥DC\)；\(②A_{1}E⊥AC\)；\(③A_{1}E⊥BD\)；\(④A_{1}E⊥BC_{1}.\)其中正确的结论序号是 ______ \((\)写出所有正确结论的序号\()\)．

难度：较易

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2．
\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)．
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)．
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)．
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等．
其中正确的命题是 ______ \((\)填序号\()\)

难度：较难

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3．
如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(AA_{1}C_{1}C⊥\)底面\(ABC\)，\(AA_{1}=A_{1}C=AC=2\)，\(AB=BC\)且\(AB⊥BC\)．
\((1)\)求证：\(AC⊥A_{1}B\)；
\((2)\)求三棱锥\(C_{1}-ABA_{1}\)的体积．

难度：较易

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4．
若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，则这两条直线之间的位置关系是 ______ \((\)填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种\()\)

难度：易

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5．
如图，点\(E\)，\(F\)分别在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(DD_{1}\)、\(AB\)上，下列命题：
\(①A_{1}C⊥B_{1}E\)；
\(②\)在平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内总存在于平面\(B_{1}EF\)平行的直线；
\(③\triangle B_{1}EF\)在侧面\(BCC_{1}B_{1}\)上的正投影是面积为定值的三角形；
\(④\)当\(E\)、\(F\)为中点时，平面\(B_{1}EF\)截该正方体所得的截面图形是五边形；
\(⑤\)若点\(P\)为线段\(EF\)的中点，则其轨迹为一个矩形的四周．
其中所有真命题的序号是 ______ ．

难度：中等

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6．给出下列命题：
（1）两条平行线与同一平面所成角相等；
（2）与同一平面所成角相等的两条直线平行；
（3）一条直线与两个平行平面所成角相等；
（4）一条直线与两个平面所成角相等，这两个平面平行．
其中正确的命题是 ______ ．（填上所有正确命题的序号）

难度：较易

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7．（2012•陆丰市校级模拟）在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

难度：较易

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