知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设AA₁是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA₁异面的棱共有条．

难度：易

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2．分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为
①平行 ②相交 ③异面 ④垂直．

难度：中等

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3．已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是（将正确的序号均填上）．
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，则a⊥α；
③若a⊥α，a⊂β，则α⊥β
④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．

难度：中等

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4．设AA₁是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA₁异面的棱共有条．

难度：中等

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5．已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

难度：中等

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6．已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为．

难度：中等

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7．已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．

难度：中等

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8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ 和4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；
②弦AB、CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为 ______ ．

难度：较易

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9．已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN ______ （AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

难度：较易

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10．对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是 ______ ．（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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