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          50条信息

            • 1.

              设\(m{,}n\)是两条不同的直线,\(\alpha{,}\beta\)是两个不同的平面,则下列命题正确的是\((\)    \()\)

              A.若\(m{/\!/}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\),则\(m{/\!/}n\)
              B.若\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha{,}n{⊂}\beta\),则\(m{/\!/}n\)
              C.若\(\alpha{∩}\beta{=}m{,}n{⊂}\alpha{,}n{⊥}m\),则\(n{⊥}\beta\)
              D.若\(m{⊥}\alpha{,}m{/\!/}n{,}n{⊂}\beta\)则\(\alpha{⊥}\beta\)
            • 2. 如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:
              \({①}{AF}{⊥}{GC}\);
              \({②}{BD}\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{{∘}}\);
              \({③}{BD}{/\!/}{MN}\);
              \({④}{BG}\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{{∘}}\).
              其中正确的个数是\(({  })\)
              A.\(1\)                                
              B.\(2\)                                
              C.\(3\)                                
              D.\(4\)
            • 3.

              设直线\(a\)与平面\(\alpha \)相交但不垂直,则下列说法中正确的是(    )

              A.在平面\(\alpha \)内没有直线与直线\(a\)垂直  

              B.在平面\(\alpha \)内有且只有一条直线与直线\(a\)垂直

              C.在平面\(\alpha \)内有无数条直线与直线\(a\)垂直

              D.在平面\(\alpha \)内存在两条相交直线与直线\(a\)垂直
            • 4.

              如图,在三棱锥\(S-ABC\)中,\(\Delta ABC\)是边长为\(4\)的正三角形,平面\(SAC\bot \)平面\(ABC\),\(SA=SC=2\sqrt{2}\ \),\(M\)为\(AB\)的中点.

              \((1)\)证明:\(AC\bot SB\);

              \((2)\)求二面角\(S-CM-A\)的余弦值; 

            • 5.

              有一段演绎推理:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线\(a{⊂}\)平面\(\alpha\),直线\(b{/\!/}\)平面\(\alpha\),则\(b{/\!/}a\)”的结论显然是错误的,这是因为(    )

              A.大前提错误    
              B.小前提错误    
              C.推理形式错误  
              D.非以上错误
            • 6.

              \((1)\)求过点\((2,3)\)且在\(x\)轴和\(y\)轴截距相等的直线的方程_________________.

              \((2)\)已知圆\({{x}^{2}}-4x-4+{{y}^{2}}=0\)上的点\(P(x,y)\),求\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\)的最大值_________________.

              \((3)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)和圆外一点\(P(-2,-3)\),求过点 \(P\) 的圆的切线方程为________________

              \((4)\)若\(l\)为一条直线,\(\alpha \),\(\beta \),\(\gamma \)为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:\(①\alpha ⊥\gamma \),\(\beta ⊥\gamma \),则\(\alpha ⊥\beta \);\(②\alpha ⊥\gamma \),\(\beta /\!/\gamma \),则\(\alpha ⊥\beta \);\(③l/\!/\alpha \),\(l⊥\beta \),则\(\alpha ⊥\beta .④\)若\(l/\!/\alpha \),则\(l\)平行于\(\alpha \)内的所有直线。其中正确命题的序号是 ______\(.(\)把你认为正确命题的序号都填上\()\)

              \((5)\)过点\(P(4,9)\)引圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)两条切线\(PA\),\(PB(\)切点为\(A\),\(B)\),则直线\(AB\)方程为_________________

            • 7.

              已知\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形,\(∠BAC=90^{\circ}\),\(AD⊥BC\),\(D\)为垂足,以\(AD\)为折痕,将\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)折成互相垂直的两个平面后,如图所示,有下列结论:

              \(①BD⊥CD\);\(②BD⊥AC\);

              \(③AD⊥\)面\(BCD\);\(④\triangle ABC\)是等边三角形.

              其中正确的结论的个数为\((\)  \()\)

              A.\(1\)                                              
              B.\(2\)

              C.\(3\)                                              
              D.\(4\)
            • 8.

              在空间中,若直线\(a\)与\(b\)无公共点,则直线\(a\)、\(b\)的位置关系是___________.

            • 9.

              如图,在四棱锥\(S\)\(-\)\(ABCD\)中,侧棱\(SA\)\(⊥\)底面\(ABCD\),且底面\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形,侧棱\(SA\)\(=\)\(4\)\(AC\)\(BD\)相交于点\(O\)



              \(( \)\(1\)\()\)证明: \(SO\)\(⊥\) \(BD\)
              \(( \)\(2\)\()\)求三棱锥 \(O\)\(-\) \(SCD\)的体积.
            • 10.

              已知\(l\) ,\(m\) ,\(n\) 为三条不同直线,\(\alpha \) ,\(\beta \) ,\(\gamma \) 为三个不同平面,则下列判断正确的是(    )

              A.若\(m/\!/\alpha \) ,\(n/\!/\alpha \) ,则\(m/\!/n\)                                        
              B.若\(m\bot \alpha \),\(n/\!/\beta \),\(\alpha \bot \beta \),则\(m\bot n\)
              C.若\(\alpha \bigcap \beta =l\),\(m/\!/\alpha \),\(m/\!/\beta \),则\(m/\!/l\)    
              D.若\(\alpha \bigcap \beta =m\) ,\(\alpha \bigcap \gamma =n\) ,\(l\bot m\) ,\(l\bot n\) ,则\(l\bot \alpha \)
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