知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)为线段\(BC_{1}\)上的动点，则下列判断错误的是\((\)　　\()\)

A．\(DB_{1}⊥\)平面\(ACD_{1}\)

B．\(BC_{1}/\!/\)平面\(ACD_{1}\)

C．\(BC_{1}⊥DB_{1}\)

D．三棱锥\(P-ACD_{1}\)的体积与\(P\)点位置有关

难度：中等

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2．

设有直线\(m\)，\(n\)和平面\(α\)，\(β\)，下列四个命题中\(.\)正确的是\((\)　　\()\)

A．若\(m/\!/α\)，\(m⊂β\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)

B．若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)

C．若\(α⊥β\)，\(m⊂α\)，则\(m⊥β\)

D．若\(α⊥β\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/α\)

难度：难

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3．

如图正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，线段\(B_{1}D_{1}\)上有两个动点\(E\)、\(F\)，且\(EF= \dfrac {1}{2}\)，则下列结论中错误的是\((\)　　\()\)

A．\(AC⊥BE\)

B．\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)

C．三棱锥\(A-BEF\)的体积为定值

D．\(\triangle AEF\)的面积与\(\triangle BEF\)的面积相等

难度：较难

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4．

已知直线\(a\)和平面\(α\)，\(β\)，\(α∩β=l\)，\(a⊄α\)，\(a⊄β\)，且\(a\)在\(α\)，\(β\)内的射影分别为直线\(b\)和\(c\)，则\(b\)和\(c\)的位置关系是\((\)　　\()\)

A．相交或平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．相交\(﹑\)平行或异面

难度：较易

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5．
设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列四个命题中
\((1)\)若\(a⊥α\)，\(a⊂β\)，则\(α⊥β\)；
\((2)\)若\(a/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(a⊥β\)；
\((3)\)若\(a⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(a/\!/α\)；
\((4)\)若\(a⊥α\)，\(b⊥α\)，则\(a/\!/b\)．
其中所有真命题的序号是______．

难度：较易

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6．
如图，\(EA⊥\)平面\(ABC\)，\(DB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(AC=2AE\)，\(M\)是\(AB\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(CM⊥EM\)；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(DM\)与平面\(ABC\)所成角的正切值为\(2\)，求二面角\(B-CD-E\)的余弦值．

难度：难

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7．

\(a\)、\(b\)表示直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示平面．

\(①\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂α\)，\(a⊥b\)，则\(α⊥β\)；

\(②\)若\(a⊂α\)，\(a\)垂直于\(β\)内任意一条直线，则\(α⊥β\)；

\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩γ=a\)，\(β∩γ=b\)，则\(a⊥b\)；

\(④\)若\(a\)不垂直于平面\(α\)，则\(a\)不可能垂直于平面\(α\)内无数条直线；

\(⑤\)若\(l⊂α\)，\(m⊂α\)，\(l∩m=A\)，\(l/\!/β\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)．

其中为真命题的是

A．\(②⑤\)

B．\(①②\)

C．\(③④⑤\)

D．\(①②⑤\)

难度：较易

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8．如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\({A}_{1}BC⊥侧面{A}_{1}AB{B}_{1} \)，\(A{A}_{1}=AB=2 \)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB\bot BC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(AC\)与平面\({A}_{1}BC \)所成的角的正弦值为\(\dfrac{1}{2} \)，求锐二面角\(A-{A}_{1}C-B \)的大小

难度：难

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9．下列五个命题正确的是________
\(①\)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
\(②\)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
\(③\)若\(a/\!/b\)，\(c⊥a\)则\(b⊥c\)．
\(④\)若\(c⊥a\)，\(b⊥c\)则\(a/\!/b\)．
\(⑤\)分别与两条异面直线\(a\)，\(b\)都相交的两条直线\(c\)，\(d\)一定异面．

难度：较难

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10．

若\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是\((\)　　\()\)

A．若\(m{⊂}\beta\)，\(\alpha{⊥}\beta\)，则\(m{⊥}\alpha\)

B．若\(m{⊥}\beta\)，\(m{/\!/}\alpha\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)

C．若\(\alpha{⊥}\gamma\)，\(\alpha{⊥}\beta\)，则\(\beta{⊥}\gamma\)

D．若\(\alpha{∩}\gamma{=}m\)，\(\beta{∩}\gamma{=}n\)，\(m{/\!/}n\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)

难度：较难

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