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          共50条信息

            • 1．
              \(m\)、\(n\)是空间两条不同直线，\(α\)、\(β\)是空间两条不同平面，下面有四个命题：
              \(①m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β⇒m⊥n\)；
              \(②m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m⊥α⇒n/\!/β\)；
              \(③m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m/\!/α⇒n⊥β\)；
              \(④m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(α/\!/β⇒n⊥β\)；
              其中真命题的编号是 ______ \((\)写出所有真命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个互不重合的平面，\(l\)是一条直线，给出下列四个命题：
              \(①\)若\(α⊥β\)，\(l⊥β\)，则\(l/\!/α\)；
              \(②\)若\(l⊥α\)，\(l⊥β\)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)若\(α⊥γ\)，\(β/\!/γ\)，则\(α⊥β\)；
              \(④\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)．
              其中所有正确命题的序号是 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是平面\(α\)及\(β\)之外的两条不同直线，给出四个论断：\((1)m⊥n\)；\((2)α⊥β\) \((3)n⊥β\) \((4)m⊥α.\)以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              过三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的任意两条棱的中点作直线，其中与平面\(ABB_{1}A_{1}\)平行的直线共有 ______ 条\(.\)
              难度：难
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            • 5．
              已知\(m\)，\(n\)表示不同的直线\(α\)，\(β\)表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号 ______
              \(①\)若\(m⊥α\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/n②\)若\(m⊥n\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/α\)
              \(③\)若\(m⊥α\)，\(m⊥β\)，则\(α/\!/β\)
              难度：易
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            • 6．
              已知\(m\)，\(n\)表示两条不同的直线，\(α\)，\(β\)表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 ______
              \(①\)若\(m⊥n\)，\(n⊂α\)，则\(m⊥α\)；            
              \(②\)若\(α/\!/β\)，\(n⊂α\)，则\(n/\!/β\)；
              \(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；            
              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/n\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 ______ \((\)填写所有正确结论的编号\()\)
              \(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
              \(③\)若\(a/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β\)；
              \(④\)若\(m⊥n.m⊥α\)，\(n/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              难度：较易
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            • 8．
              设\(a\)、\(b\)表示两条直线，\(α\)、\(β\)表示两个平面，则下列命题正确的是 ______ \(.(\)填写所有正确命题的序号\()\)
              \(①\)若\(a/\!/b\)，\(a/\!/α\)，则\(b/\!/α\)； \(②\)若\(a/\!/b\)，\(a⊂α\)，\(b⊥β\)，则\(α⊥β\)；
              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(a⊥α\)，则\(a⊥β\)；\(④\)若\(α⊥β\)，\(a⊥b\)，\(a⊥α\)，则\(b⊥β\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
              \(①\)如果\(m⊥α\)，\(m⊂β\)，那么\(α⊥β\)；
              \(②\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，那么\(n/\!/α\)；
              \(③\)如果\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，那么\(m⊥β\)；
              \(④\)如果\(α/\!/β\)，\(α∩γ=m\)，\(β∩γ=n\)，那么\(m/\!/n\)．
              其中正确的命题有 ______ \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列命题：
              \(①α/\!/β⇒l⊥m\)；\(②α⊥β⇒l/\!/m\)；\(③m/\!/α⇒l⊥β\)；  \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．
              其中正确的命题是 ______ \(.\) \((\)填写所有正确命题的序号\()\)．
              难度：较易
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