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          共50条信息

            • 1． 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
              \({①}{AF}{⊥}{GC}\)；
              \({②}{BD}\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{{∘}}\)；
              \({③}{BD}{/\!/}{MN}\)；
              \({④}{BG}\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{{∘}}\)．
              其中正确的个数是\(({  })\)
              A．\(1\)                                
              B．\(2\)                                
              C．\(3\)                                
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 2．

              \((1)\)求过点\((2,3)\)且在\(x\)轴和\(y\)轴截距相等的直线的方程_________________．

              \((2)\)已知圆\({{x}^{2}}-4x-4+{{y}^{2}}=0\)上的点\(P(x,y)\)，求\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\)的最大值_________________．

              \((3)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)和圆外一点\(P(-2,-3)\)，求过点 \(P\) 的圆的切线方程为________________

              \((4)\)若\(l\)为一条直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：\(①\alpha ⊥\gamma \)，\(\beta ⊥\gamma \)，则\(\alpha ⊥\beta \)；\(②\alpha ⊥\gamma \)，\(\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha ⊥\beta \)；\(③l/\!/\alpha \)，\(l⊥\beta \)，则\(\alpha ⊥\beta .④\)若\(l/\!/\alpha \)，则\(l\)平行于\(\alpha \)内的所有直线。其中正确命题的序号是 ______\(.(\)把你认为正确命题的序号都填上\()\)

              \((5)\)过点\(P(4,9)\)引圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)两条切线\(PA\)，\(PB(\)切点为\(A\)，\(B)\)，则直线\(AB\)方程为_________________

              难度：较易
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            • 3．
              平面\(α/\!/\)平面\(β\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，则直线\(a\)，\(b\)的位置关系是\((\)　　\()\)
              A．平行
              B．相交
              C．异面
              D．平行或异面
              难度：易
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            • 4．

              设\(m\)，\(n\)为空间的两条不同的直线，\(\alpha \)，\(\beta \)为空间的两个不同的平面，给出下列命题：

              \(①\) 若\(m/\!/\alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；       \(②\) 若\(m\bot \alpha \)，\(m\bot \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

              \(③\) 若\(m/\!/\alpha \)，\(n/\!/\alpha \)，则\(m/\!/n\)；        \(④\) 若\(m\bot \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，则\(m/\!/n\)；

              上述命题中，所有真命题的序号是\((\)      \()\)

              A．\(①②\)            
              B．\(③④\)             
              C．\(①③\)           
              D．\(②④\)
              难度：易
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            • 5．
              已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列命题：
              \(①\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂α\)，\(a⊥b\)，则\(α⊥β\)；
              \(②\)若\(a⊂α\)，\(a\)垂直于\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)；
              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=a\)，\(α∩γ=b\)，则\(a⊥b\)；
              \(④\)若\(a\)不垂直于平面\(α\)，则\(a\)不可能垂直于平面\(α\)内的无数条直线；
              \(⑤\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(a/\!/b\)，则\(α/\!/β\)．
              上述五个命题中，正确命题的序号是______ ．
              难度：难
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            • 6．

              设\(m\)，\(n\)为空间两条不同的直线，\(α\)，\(β\)为空间两个不同的平面，给出下列命题：

              \(①\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；   \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；

              \(③\)若\(m⊂α \)，\(n⊂α \)且\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；  \(④\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)．

              其中所有正确命题的序号是________________．

              难度：较难
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            • 7．

              已知直线\(m\)，\(l\)，平面\(α,β \)，且\(m⊥α,l⊂β \)，给出下列命题：

              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(m⊥l \)；\(②\)若\(α⊥β \)，则\(m/\!/l \)；\(③\)若\(m⊥l \)，则\(α⊥β \)； \(④\)若\(m/\!/l \)，则\(α⊥β \)．
              其中正确的命题是  
              A．\(①④\)           
              B．\(③④\)           
              C．\(①②\)           
              D．\(②③\)
              难度：易
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            • 8．

              设\(l\)为直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是\((\)   \()\)

              A．若\(l/\!/\alpha \)，\(l/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              B．若\(l\bot \alpha \)，\(l\bot \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              C．若\(l\bot \alpha \)，\(l/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              D．若\(\alpha \bot \beta \)，\(l/\!/\alpha \)，则\(l\bot \beta \)
              难度：较易
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            • 9． 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：\(①\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行；\(②\)垂直于同一个平面的两条直线互相平行；\(③\)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；\(④\)垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(③④\)
              D．\(①④\)
              难度：较难
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            • 10．
              已知\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha\)、\(\beta\)是两个不同的平面，给出下列命题：其中真命题的序号是______ ．
              \(①\)若\(\alpha{⊥}\beta{,}m{/\!/}\alpha\)，则\(m{⊥}\beta\)； \(②\)若\(m{⊥}\alpha{,}n{⊥}\beta\)，且\(m{⊥}n\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)；
              \(③\)若\(m{⊥}\beta{,}m{/\!/}\alpha\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)； 

              \(④\)若\(m{/\!/}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，且\(m{/\!/}n\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)．

              难度：中等
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